有限数学示例

$4 (x^{2} - 16 x + 64) + 9 y^{2} = 36$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 (- 16 x) + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 16$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} - 64 x + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $64$ 。

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} = 36$

解题步骤 2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $36$ 。

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} - 36 = 0$

解题步骤 2.2

从 $256$ 中减去 $36$ 。

$4 x^{2} - 64 x + 9 y^{2} + 220 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = - 64$ 和 $c = 9 y^{2} + 220$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} + 220))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 64$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 (9 y^{2}) - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $9$ 乘以 $- 16$ 。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 16$ 乘以 $220$ 。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 3520}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.6

从 $4096$ 中减去 $3520$ 。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.7

以因式分解的形式重写 $- 144 y^{2} + 576$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $- 144 y^{2} + 576$ 中分解出因数 $144$ 。

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解题步骤 5.1.7.1.1

从 $- 144 y^{2}$ 中分解出因数 $144$ 。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 576}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.7.1.2

从 $576$ 中分解出因数 $144$ 。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 144 (4)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.7.1.3

从 $144 (- y^{2}) + 144 (4)$ 中分解出因数 $144$ 。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 4)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.7.3

将 $- y^{2}$ 和 $2^{2}$ 重新排序。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2^{2} - y^{2})}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.7.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = y$ 。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.8

将 $144 (2 + y) (2 - y)$ 重写为 $12^{2} ((2 + y) (2 - y))$ 。

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解题步骤 5.1.8.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.8.2

添加圆括号。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} ((2 + y) (2 - y))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$ 。

$x = \frac{16 \pm 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{16 + 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

$x = \frac{16 - 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

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